Materi Pecahan TKA SD: Panduan Lengkap Pecahan untuk Persiapan Tes Kemampuan Akademik SD

Apa Itu Pecahan? Mengapa Materi Ini Sangat Penting dalam TKA SD?

“Seorang siswa menghadapi soal pecahan TKA dan sebenarnya tahu cara menghitung, tetapi bingung menentukan operasi yang harus digunakan. Apa masalahnya?”

Pernahkah Anda membagi sebuah pizza menjadi beberapa bagian yang sama? Atau membagi satu batang cokelat kepada dua atau tiga teman? Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan pecahan tanpa menyadarinya.

Sayangnya, banyak siswa menganggap pecahan sebagai salah satu materi matematika yang paling sulit. Padahal, jika memahami konsep dasarnya dengan benar, pecahan justru menjadi materi yang sangat logis dan menyenangkan untuk dipelajari.

Dalam Tes Kemampuan Akademik (TKA) SD, materi pecahan hampir selalu muncul dalam berbagai bentuk, mulai dari mengenali nilai pecahan, membandingkan pecahan, operasi hitung pecahan, hingga soal cerita yang menguji kemampuan bernalar. Oleh karena itu, penguasaan materi pecahan menjadi salah satu kunci keberhasilan menghadapi TKA SD.

Pecahan merupakan salah satu konsep penting dalam kemampuan numerasi dan penalaran matematika. Agar persiapannya lebih terarah, siswa dapat melihat
panduan TKA SD lengkap sebagai peta belajar dari materi hingga latihan.

■■■□□□□□

3 dari 8 bagian

=

3/8

Apa Itu Pecahan?

Pecahan adalah bilangan yang menyatakan sebagian dari suatu keseluruhan. Pecahan ditulis dalam bentuk:

a/b

dengan:

• a disebut pembilang, yaitu banyak bagian yang diambil.
• b disebut penyebut, yaitu banyak seluruh bagian yang sama besar.

Contohnya:

5/8

Artinya terdapat 5 bagian yang diambil dari 8 bagian yang sama besar.

Jenis-Jenis Pecahan yang Perlu Dipahami untuk TKA SD

Setelah memahami bahwa pecahan menunjukkan bagian dari suatu keseluruhan, langkah berikutnya adalah mengenali berbagai bentuk pecahan. Kemampuan membedakan jenis pecahan akan membantu siswa memilih strategi yang tepat ketika mengerjakan soal TKA SD.

Beberapa bentuk pecahan yang perlu dikuasai siswa SD antara lain pecahan biasa, pecahan campuran, pecahan desimal, dan persen.

1. Pecahan Biasa

Pecahan biasa ditulis dalam bentuk pembilang dan penyebut. Contohnya adalah:

3/5

Pada pecahan 3/5, angka 3 merupakan pembilang dan angka 5 merupakan penyebut.

■■■□□

3 bagian dipilih
dari
5 bagian yang sama besar

= 3/5

2. Pecahan Campuran

Pecahan campuran terdiri atas bilangan bulat dan pecahan biasa.

Contohnya:

2 1/3

Artinya terdapat 2 keseluruhan dan tambahan 1/3 bagian.

■■■■■■■■■■  +  ■■■□□□
   2 utuh       1/3

        = 2 1/3

3. Pecahan Desimal

Pecahan juga dapat ditulis dalam bentuk desimal.

Contohnya:

1/2 = 0,5

Contoh lainnya:

• 1/4 = 0,25
• 3/4 = 0,75
• 1/10 = 0,1

Bentuk desimal sangat sering muncul dalam soal numerasi dan soal cerita, sehingga siswa perlu memahami hubungan antara pecahan biasa dan desimal.

4. Persen

Persen adalah cara menyatakan suatu bagian dari 100 bagian. Simbol persen adalah %.

Contohnya:

25% = 25/100 = 1/4

Hubungan Pecahan, Desimal, dan Persen

Satu nilai dapat ditulis dalam beberapa bentuk yang berbeda. Inilah yang biasanya kita sebuat operasi hitung TKA SD

Pecahan Senilai dan Cara Menyederhanakan Pecahan

Setelah mengenal berbagai bentuk pecahan, langkah berikutnya adalah memahami bahwa satu nilai pecahan dapat ditulis dengan beberapa bentuk yang berbeda. Kemampuan ini disebut memahami pecahan senilai.

Pemahaman tentang pecahan senilai sangat penting karena akan digunakan ketika siswa membandingkan pecahan, menjumlahkan atau mengurangkan pecahan, serta menyelesaikan berbagai soal numerasi TKA SD.

Apa Itu Pecahan Senilai?

Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang memiliki nilai yang sama meskipun pembilang dan penyebutnya berbeda.

Contohnya:

1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8

Semua pecahan tersebut menunjukkan nilai yang sama, yaitu setengah.

■■■■□□□□

1 dari 2 bagian

■■■■□□□□
■■■■□□□□

Bagaimana Menentukan Pecahan Senilai?

Untuk mendapatkan pecahan yang senilai, kita dapat mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama, selama bilangan tersebut bukan nol.

Misalnya:

1/2 × 2/2 = 2/4

Karena pembilang dan penyebut sama-sama dikalikan 2, nilai pecahan tidak berubah.

Contoh lainnya:

3/4 × 2/2 = 6/8

Mengapa Pecahan Tetap Senilai?

Perhatikan contoh berikut:

1/2 = 2/4

Pada pecahan pertama, satu keseluruhan dibagi menjadi 2 bagian dan kita mengambil 1 bagian.

Pada pecahan kedua, keseluruhan dibagi menjadi 4 bagian dan kita mengambil 2 bagian.

Jumlah bagian berubah, tetapi proporsi bagian yang diambil terhadap keseluruhan tetap sama.

Menyederhanakan Pecahan

Menyederhanakan pecahan berarti mengubah pecahan menjadi bentuk yang lebih sederhana tetapi tetap memiliki nilai yang sama.

Contohnya:

8/12 = 2/3

Caranya adalah membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama.

Karena 8 dan 12 sama-sama dapat dibagi 4:

8 ÷ 4 / 12 ÷ 4 = 2/3

Menggunakan FPB untuk Menyederhanakan Pecahan

Salah satu cara paling efisien untuk menyederhanakan pecahan adalah menggunakan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).

Misalnya kita ingin menyederhanakan:

18/24

FPB dari 18 dan 24 adalah 6.

Maka:

18 ÷ 6 / 24 ÷ 6 = 3/4

Jadi, bentuk paling sederhana dari 18/24 adalah 3/4.

Kesalahan yang Sering Terjadi

Metakognisi: Bagaimana Saya Tahu Pecahan Saya Sudah Sederhana?

Sebelum mengatakan bahwa jawaban sudah benar, biasakan melakukan pemeriksaan sederhana.

Checkpoint Pemahaman

Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan

Setelah memahami pecahan senilai dan cara menyederhanakan pecahan, sekarang kita akan belajar menentukan pecahan mana yang lebih besar, lebih kecil, atau sama nilainya.

Kemampuan membandingkan pecahan sangat penting dalam TKA SD karena soal dapat disajikan dalam berbagai bentuk, mulai dari pecahan sederhana hingga soal cerita yang membutuhkan penalaran.

Apa Artinya Membandingkan Pecahan?

Membandingkan pecahan berarti menentukan hubungan nilai antara dua atau lebih pecahan.

Kita dapat menggunakan tiga simbol:

• > berarti lebih besar dari
• < berarti lebih kecil dari
• = berarti sama dengan

Contohnya:

3/4 > 1/4

Artinya, tiga perempat lebih besar daripada satu perempat.

3/4
■■■■■■■■■■■■

1/4
■■■■□□□□□□□

1. Membandingkan Pecahan dengan Penyebut Sama

Jika penyebut kedua pecahan sama, kita cukup membandingkan pembilangnya.

Contoh:

5/8 > 3/8

Keduanya memiliki penyebut 8. Karena 5 lebih besar daripada 3, maka 5/8 lebih besar daripada 3/8.

2. Membandingkan Pecahan dengan Pembilang Sama

Bagaimana jika pembilangnya sama?

Misalnya:

3/4 dan 3/7

Keduanya mengambil 3 bagian. Namun, satu keseluruhan pada pecahan 3/7 dibagi menjadi lebih banyak bagian daripada pada 3/4.

Akibatnya, setiap bagian pada 3/7 berukuran lebih kecil.

Maka:

3/4 > 3/7

3/4
■■■■■■■■■■■■

3/7
■■□□□□□□□□□□

3. Membandingkan Pecahan dengan Penyebut Berbeda

Bagian ini membutuhkan strategi yang sedikit lebih panjang.

Misalnya kita ingin membandingkan:

2/3 dan 3/5

Karena penyebutnya berbeda, kita dapat mengubah keduanya menjadi pecahan senilai dengan penyebut yang sama.

Kelipatan persekutuan dari 3 dan 5 adalah 15.

Maka:

2/3 = 10/15

dan

3/5 = 9/15

Sekarang penyebutnya sama. Kita dapat membandingkan pembilangnya:

10/15 > 9/15

Jadi:

2/3 > 3/5

4. Membandingkan Pecahan dengan Perkalian Silang

Untuk beberapa soal, terutama ketika angkanya cukup besar, perkalian silang dapat menjadi cara yang cepat.

Misalnya:

3/4 dan 5/7

Kita dapat menghitung:

3 × 7 = 21

dan

5 × 4 = 20

Karena 21 lebih besar daripada 20, maka:

3/4 > 5/7

5. Mengurutkan Pecahan dari yang Terkecil ke Terbesar

Selain membandingkan dua pecahan, kita sering diminta mengurutkan beberapa pecahan.

Contoh:

1/2, 3/4, 2/3

Ubahlah menjadi pecahan dengan penyebut yang sama.

KPK dari 2, 4, dan 3 adalah 12.

Maka:

• 1/2 = 6/12
• 3/4 = 9/12
• 2/3 = 8/12

Karena:

6/12 < 8/12 < 9/12

Maka urutan dari terkecil ke terbesar adalah:

1/2 < 2/3 < 3/4

6. Membandingkan Pecahan dengan Bilangan Acuan

Ada kalanya kita tidak perlu menghitung secara panjang. Kita dapat menggunakan bilangan acuan seperti 0, 1/2, atau 1.

Contohnya:

3/8 < 1/2

karena 3/8 kurang dari 4/8, sedangkan 4/8 sama dengan 1/2.

Contoh lain:

7/8 > 1/2

karena 7/8 lebih dari 4/8.

7. Pitutur Real Life Math: Membandingkan Bagian yang Diperoleh

Bayangkan dua siswa mendapatkan bagian kue.

Raka mendapatkan 3/4 bagian kue, sedangkan Dini mendapatkan 2/3 bagian kue.

Siapa yang mendapatkan bagian lebih banyak?

Kita dapat membandingkannya:

3/4 = 9/12

dan

2/3 = 8/12

Jadi:

3/4 > 2/3

Artinya Raka mendapatkan bagian kue lebih banyak daripada Dini.

Kesalahan yang Sering Terjadi

Checkpoint Pemahaman

Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

Setelah mampu memahami, menyederhanakan, membandingkan, dan mengurutkan pecahan, sekarang kita masuk ke salah satu kemampuan yang paling sering digunakan dalam soal matematika SD, yaitu penjumlahan dan pengurangan pecahan.

Operasi ini dapat terlihat sederhana, tetapi banyak siswa melakukan kesalahan karena langsung menjumlahkan atau mengurangkan pembilang dan penyebut tanpa memperhatikan makna pecahan.

Karena itu, sebelum menghitung, kita perlu memahami satu prinsip penting:

1. Menjumlahkan Pecahan dengan Penyebut Sama

Jika dua pecahan memiliki penyebut yang sama, proses penjumlahan cukup dilakukan pada pembilangnya. Penyebut tetap.

Contoh:

2/7 + 3/7 = 5/7

Mengapa penyebut tetap 7?

Karena kita sedang menggabungkan bagian-bagian yang memiliki ukuran sama, yaitu bagian per tujuh.

2/7
■■□□□□□

+

3/7
■■■□□□□

=

5/7
■■■■■□□

2. Mengurangkan Pecahan dengan Penyebut Sama

Prinsipnya sama dengan penjumlahan.

Contoh:

6/8 – 2/8 = 4/8 = 1/2

Kita mengurangi 2 bagian dari 6 bagian yang semuanya memiliki ukuran yang sama.

3. Mengapa Penyebut Berbeda Harus Disamakan?

Sekarang perhatikan:

1/2 + 1/3

Kita tidak dapat langsung melakukan:

1 + 1 / 2 + 3

atau menghasilkan 2/5.

Mengapa?

Karena 1/2 dan 1/3 menggunakan ukuran bagian yang berbeda.

1/2
■■■■■■□□□□□□

1/3
■■■■□□□□□□

Ukuran bagian tidak sama.

4. Menjumlahkan Pecahan dengan Penyebut Berbeda

Contoh:

1/2 + 1/3

Langkah pertama adalah mencari penyebut yang sama.

KPK dari 2 dan 3 adalah 6.

Ubah masing-masing pecahan menjadi pecahan senilai:

1/2 = 3/6

dan

1/3 = 2/6

Sekarang kita dapat menjumlahkannya:

3/6 + 2/6 = 5/6

Jadi:

1/2 + 1/3 = 5/6

5. Pengurangan Pecahan dengan Penyebut Berbeda

Prinsipnya sama.

Contoh:

3/4 – 1/6

KPK dari 4 dan 6 adalah 12.

Ubah pecahan menjadi penyebut 12:

3/4 = 9/12

dan

1/6 = 2/12

Kemudian:

9/12 – 2/12 = 7/12

Jadi:

3/4 – 1/6 = 7/12

6. Penjumlahan Pecahan Campuran

Pecahan campuran dapat dijumlahkan dengan memisahkan bagian bilangan bulat dan bagian pecahannya.

Contoh:

2 1/4 + 1 2/4

Jumlahkan bilangan bulat:

2 + 1 = 3

Kemudian jumlahkan pecahannya:

1/4 + 2/4 = 3/4

Jadi:

2 1/4 + 1 2/4 = 3 3/4

7. Ketika Hasil Pecahan Menjadi Lebih dari Satu

Perhatikan:

3/4 + 2/4 = 5/4

Hasilnya lebih dari satu keseluruhan.

Kita dapat mengubahnya menjadi pecahan campuran:

5/4 = 1 1/4

8. Kesalahan yang Sering Terjadi

9. Pitutur Smart Thinking: Jangan Terburu-Buru Menghitung

Sebelum melakukan operasi, biasakan bertanya:

Kebiasaan memeriksa langkah sebelum menghitung dapat mengurangi kesalahan yang sebenarnya bukan disebabkan oleh kurangnya kemampuan matematika, tetapi karena terburu-buru.

10. Checkpoint Pemahaman

Perkalian dan Pembagian Pecahan

Setelah memahami penjumlahan dan pengurangan pecahan, sekarang kita belajar dua operasi berikutnya, yaitu perkalian dan pembagian pecahan.

Kedua operasi ini sangat penting dalam persiapan TKA SD karena dapat muncul dalam soal hitungan langsung maupun soal cerita yang membutuhkan penalaran.

Sebelum menghafal prosedur, mari kita pahami terlebih dahulu apa arti perkalian pecahan.

1. Apa Arti Perkalian Pecahan?

Perkalian pecahan dapat dipahami sebagai mengambil suatu bagian dari bagian yang lain.

Misalnya:

1/2 × 3/4

Artinya kita mengambil 1/2 bagian dari 3/4.

3/4 bagian
■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■
■■■■■■■■■■■■
□□□□□□□□□□□□

Ambil 1/2 dari bagian tersebut.

Hasilnya = 3/8

2. Cara Mengalikan Pecahan

Untuk mengalikan dua pecahan, kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Contoh:

2/3 × 4/5 = 8/15

Langkahnya:

• Pembilang: 2 × 4 = 8
• Penyebut: 3 × 5 = 15

Jadi hasilnya adalah 8/15.

3. Menyederhanakan Sebelum Mengalikan

Pada soal dengan angka yang lebih besar, kita dapat menyederhanakan terlebih dahulu agar perhitungan menjadi lebih mudah.

Contoh:

3/4 × 8/9

Kita dapat menyederhanakan 8 dengan 4:

8 ÷ 4 = 2

dan 9 dengan 3:

9 ÷ 3 = 3

Sehingga:

3/4 × 8/9 = 1/1 × 2/3 = 2/3

4. Perkalian Pecahan dengan Bilangan Bulat

Bilangan bulat dapat ditulis sebagai pecahan dengan penyebut 1.

Contoh:

3 × 2/5

Karena:

3 = 3/1

maka:

3/1 × 2/5 = 6/5 = 1 1/5

Jadi:

3 × 2/5 = 1 1/5

5. Perkalian Pecahan dalam Kehidupan Sehari-hari

Perkalian pecahan sering digunakan ketika kita mencari sebagian dari suatu jumlah.

Misalnya, sebuah kelas memiliki 30 siswa. Sebanyak 2/5 dari siswa tersebut mengikuti kegiatan matematika.

Maka jumlah siswa yang mengikuti kegiatan tersebut adalah:

2/5 × 30 = 12

Jadi, ada 12 siswa yang mengikuti kegiatan matematika.

6. Apa Arti Pembagian Pecahan?

Pembagian dapat dipahami sebagai mencari berapa banyak bagian tertentu yang terdapat dalam suatu jumlah.

Contohnya:

1/2 ÷ 1/4

Pertanyaannya bukan sekadar “berapa hasilnya?”, tetapi:

Berapa banyak seperempat yang terdapat dalam setengah?

1/2
■■■■■■■■

Jika setiap bagian berukuran 1/4:

■■■■ | ■■■■

Ada 2 bagian 1/4.

Jadi:
1/2 ÷ 1/4 = 2

7. Aturan Membagi Pecahan

Untuk membagi pecahan, kita dapat menggunakan prinsip:

Kalikan dengan kebalikan pecahan pembagi.

Contoh:

2/3 ÷ 4/5

Balik pecahan kedua:

4/5 → 5/4

Kemudian kalikan:

2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

Jadi:

2/3 ÷ 4/5 = 5/6

8. Membagi Pecahan dengan Bilangan Bulat

Bilangan bulat juga dapat ditulis sebagai pecahan berpenyebut 1.

Contoh:

3/4 ÷ 2

Karena:

2 = 2/1

maka:

3/4 ÷ 2/1 = 3/4 × 1/2 = 3/8

Jadi:

3/4 ÷ 2 = 3/8

9. Perbedaan Perkalian dan Pembagian Pecahan

10. Kesalahan yang Sering Terjadi

11. Tantangan Bernalar Pitutur

12. Checkpoint Pemahaman

13. Refleksi Metakognisi

Segmen G: Pecahan dalam Soal Cerita dan Penalaran

Dalam soal TKA SD, pecahan tidak selalu diberikan dalam bentuk operasi langsung seperti 1/2 + 1/3. Sering kali siswa harus membaca sebuah situasi terlebih dahulu, memahami apa yang terjadi, kemudian menentukan operasi matematika yang tepat.

Karena itu, kemampuan penting yang perlu dilatih bukan hanya menghitung pecahan, tetapi juga menentukan operasi yang sesuai dengan cerita.

1. Kenali Dulu Apa yang Terjadi

Sebelum menghitung, biasakan membaca soal dengan tiga pertanyaan:

1. Apa yang diketahui?
2. Apa yang berubah?
3. Apa yang ditanyakan?

Misalnya:

Ibu memiliki 3/4 kg tepung. Kemudian digunakan 1/4 kg untuk membuat kue. Berapa kg tepung yang tersisa?

Jangan langsung menghitung.

Pahami dahulu situasinya:

• Tepung mula-mula = 3/4 kg
• Tepung yang digunakan = 1/4 kg
• Yang ditanyakan = tepung yang tersisa

Karena sebagian tepung digunakan atau diambil dari jumlah awal, maka operasi yang sesuai adalah pengurangan.

3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2

Jadi, tepung yang tersisa adalah 1/2 kg.

2. Kata-Kata dalam Soal Bukan Rumus

Beberapa kata dalam soal memang dapat memberikan petunjuk, tetapi siswa tidak boleh hanya mengandalkan kata kunci.

Misalnya:

• bertambah, digabung, seluruhnya → sering berkaitan dengan penjumlahan
• tersisa, digunakan, berkurang → sering berkaitan dengan pengurangan
• bagian dari, beberapa bagian dari → sering berkaitan dengan perkalian
• dibagi rata, berapa kelompok, berapa banyak bagian → sering berkaitan dengan pembagian

3. Jika Sesuatu Digabung, Pikirkan Penjumlahan

Contoh:

Rani membaca 2/5 bagian sebuah buku pada hari Senin dan 1/5 bagian pada hari Selasa. Berapa bagian buku yang sudah dibaca Rani?

Apa yang terjadi?

Bagian buku yang dibaca pada hari Senin digabungkan dengan bagian yang dibaca pada hari Selasa.

Maka:

2/5 + 1/5 = 3/5

Jadi Rani sudah membaca 3/5 bagian buku.

4. Jika Sebagian Diambil, Pikirkan Pengurangan

Contoh:

Sebuah botol berisi 5/6 liter air. Sebanyak 1/3 liter digunakan untuk memasak. Berapa liter air yang tersisa?

Air mula-mula adalah 5/6 liter.

Sebagian air digunakan, sehingga jumlahnya berkurang.

Maka kita menggunakan pengurangan:

5/6 – 1/3

Samakan penyebut:

1/3 = 2/6

Sehingga:

5/6 – 2/6 = 3/6 = 1/2

Jadi air yang tersisa adalah 1/2 liter.

5. Jika Ditanyakan “Bagian dari”, Pikirkan Perkalian

Perhatikan soal berikut:

Sebuah sekolah memiliki 40 siswa. Sebanyak 3/5 dari mereka mengikuti kegiatan olahraga. Berapa siswa yang mengikuti kegiatan olahraga?

Yang dicari adalah 3/5 bagian dari 40 siswa.

Maka:

3/5 × 40 = 24

Jadi ada 24 siswa yang mengikuti kegiatan olahraga.

6. Jika Ditanyakan “Berapa Banyak Bagian?”, Pikirkan Pembagian

Contoh:

Ibu memiliki 3/4 kg cokelat. Setiap kemasan membutuhkan 1/8 kg cokelat. Berapa kemasan yang dapat dibuat?

Yang ditanyakan adalah:

Berapa banyak bagian 1/8 yang terdapat dalam 3/4?

Maka:

3/4 ÷ 1/8

Ubah menjadi perkalian dengan kebalikan:

3/4 × 8/1 = 6

Jadi dapat dibuat 6 kemasan.

7. Gunakan Model “Cerita → Hubungan → Operasi”

Untuk membantu siswa, kita dapat menggunakan pola berpikir sederhana:

Pola ini membantu siswa agar tidak terburu-buru memilih operasi hanya karena melihat satu kata tertentu.

Konsep pecahan akan semakin bermakna ketika digunakan untuk menyelesaikan masalah dalam berbagai konteks. Siswa dapat melanjutkan latihan melalui
soal numerasi SD untuk membiasakan diri membaca informasi dan memilih strategi penyelesaian.

8. Contoh Soal yang Memerlukan Penalaran

Soal:

Andi memiliki pita sepanjang 2 meter. Ia menggunakan 3/4 meter untuk membuat hiasan pertama dan 1/2 meter untuk hiasan kedua. Berapa meter pita yang tersisa?

Langkah 1 — Pahami cerita

Pita mula-mula = 2 meter.

Pita yang digunakan = 3/4 meter dan 1/2 meter.

Yang ditanyakan = sisa pita.

Langkah 2 — Tentukan operasi

Karena pita digunakan, jumlah pita berkurang.

Jadi kita menghitung:

2 – 3/4 – 1/2

Langkah 3 — Samakan penyebut

1/2 = 2/4

Maka:

2 – 3/4 – 2/4 = 2 – 5/4

Karena:

2 = 8/4

Maka:

8/4 – 5/4 = 3/4

Jadi pita yang tersisa adalah 3/4 meter.

9. Periksa Apakah Jawaban Masuk Akal

Setelah mendapatkan jawaban, jangan langsung berhenti.

Tanyakan:

“Apakah jawaban saya masuk akal?”

Pada contoh pita tadi:

• Pita awal = 2 meter
• Pita yang digunakan = 3/4 + 1/2 = 1 1/4 meter
• Sisa = 3/4 meter

Apakah masuk akal bahwa sisa pita kurang dari 1 meter?

Ya. Karena dari 2 meter, sebanyak 1 1/4 meter sudah digunakan.

10. Tantangan Bernalar Pitutur

11. Checkpoint Pemahaman

12. Pitutur Insight

Segmen G Bagian 2: Menyelesaikan Soal Cerita Pecahan Bertahap

Dalam soal TKA SD, sebuah masalah tidak selalu dapat diselesaikan hanya dengan satu operasi.

Siswa mungkin perlu melakukan dua atau bahkan beberapa langkah untuk mendapatkan jawaban akhir.

Karena itu, setelah mampu mengenali operasi dasar, siswa perlu belajar membaca hubungan antar informasi dan menentukan urutan langkah penyelesaian.

1. Soal dengan Dua Operasi

Perhatikan contoh berikut.

Soal:

Sebuah tangki berisi 5/6 bagian air. Kemudian digunakan 1/3 bagian tangki untuk menyiram tanaman. Setelah itu, tangki diisi kembali sebanyak 1/4 bagian tangki. Berapa bagian tangki yang berisi air sekarang?

Langkah 1: Tentukan kondisi awal.

Air mula-mula:

5/6

Langkah 2: Tentukan perubahan pertama.

Air digunakan sebanyak 1/3 bagian, sehingga kita mengurangi:

5/6 – 1/3

Karena 1/3 = 2/6:

5/6 – 2/6 = 3/6 = 1/2

Setelah digunakan, tersisa 1/2 bagian.

Langkah 3: Tentukan perubahan kedua.

Tangki kemudian diisi kembali sebanyak 1/4 bagian:

1/2 + 1/4

Karena 1/2 = 2/4:

2/4 + 1/4 = 3/4

Jadi, sekarang tangki berisi:

3/4 bagian

2. Gunakan Garis Waktu untuk Soal Bertahap

Untuk soal yang memiliki beberapa kejadian, siswa dapat membuat catatan sederhana.

Awal
5/6

↓ digunakan 1/3

Tersisa
1/2

↓ ditambah 1/4

Akhir
3/4

Representasi sederhana seperti ini dapat membantu siswa melihat bahwa setiap informasi dalam soal memiliki posisi dan fungsi tertentu.

3. Tidak Semua Angka Harus Langsung Digunakan

Ini merupakan kemampuan penting dalam soal penalaran.

Perhatikan contoh:

Soal:

Siti memiliki 2 meter pita. Ia membeli lagi 3/4 meter pita. Untuk membuat hiasan, ia menggunakan 1/2 meter pita. Harga pita yang dibeli adalah Rp8.000 per meter. Berapa panjang pita yang tersisa?

Dalam soal tersebut terdapat informasi tentang harga pita.

Apakah harga diperlukan untuk menjawab pertanyaan?

Tidak.

Kita hanya membutuhkan:

• Pita awal = 2 meter
• Pita tambahan = 3/4 meter
• Pita yang digunakan = 1/2 meter

Maka:

2 + 3/4 – 1/2

Karena 1/2 = 2/4:

2 + 3/4 – 2/4 = 2 + 1/4 = 2 1/4

Jadi pita yang tersisa adalah 2 1/4 meter.

4. Soal dengan Informasi yang Harus Digabungkan

Perhatikan soal berikut.

Soal:

Sebuah kelas memiliki 30 siswa. Sebanyak 2/5 siswa mengikuti klub matematika. Dari siswa yang mengikuti klub matematika, 1/3 mengikuti lomba matematika. Berapa siswa yang mengikuti lomba matematika?

Perhatikan bahwa 1/3 bukan dari seluruh 30 siswa.

1/3 tersebut adalah 1/3 dari siswa yang sudah mengikuti klub matematika.

Langkah pertama:

2/5 × 30 = 12

Jadi ada 12 siswa yang mengikuti klub matematika.

Langkah kedua:

1/3 × 12 = 4

Jadi ada 4 siswa yang mengikuti lomba matematika.

5. Pecahan dari Pecahan

Contoh sebelumnya menunjukkan konsep yang sangat penting:

1/3 dari 2/5

Artinya:

1/3 × 2/5 = 2/15

Jadi, jika sebuah soal mengatakan “sepertiga dari dua perlima”, kita menggunakan perkalian.

6. Soal yang Membutuhkan Perkiraan

Tidak semua soal harus dihitung secara panjang.

Contoh:

Manakah yang paling dekat dengan hasil:

7/8 + 1/9

Kita dapat memperkirakan:

• 7/8 mendekati 1
• 1/9 mendekati 0

Maka hasilnya mendekati 1.

Jika pilihan jawaban misalnya:

• A. 0,25
• B. 0,75
• C. 1,00
• D. 1,75

Tanpa menghitung secara tepat pun kita dapat memperkirakan bahwa jawaban yang paling masuk akal adalah C.

7. Periksa Batas Nilai

Salah satu cara sederhana memeriksa jawaban adalah mengetahui batas nilai yang mungkin.

Misalnya:

3/5 + 1/4

Keduanya positif dan kurang dari 1.

Maka hasilnya:

• harus lebih besar dari 3/5
• harus lebih besar dari 1/4
• tetapi masih kurang dari 2

Jika seorang siswa mendapatkan hasil 3 atau 4, kita langsung tahu bahwa ada kesalahan dalam proses perhitungan.

8. Soal Penalaran: Apakah Jawaban Masuk Akal?

Soal:

Rina memiliki 3/4 liter jus. Ia menuangkan jus tersebut secara sama rata ke dalam 3 gelas. Seorang siswa menjawab bahwa setiap gelas mendapat 3/4 liter.

Apakah jawaban tersebut masuk akal?

Tidak.

Jika setiap gelas mendapat 3/4 liter, maka jumlah seluruh jus yang diperlukan adalah:

3 × 3/4 = 9/4 liter

Padahal jus yang tersedia hanya 3/4 liter.

Operasi yang benar adalah:

3/4 ÷ 3 = 1/4

Jadi setiap gelas mendapat 1/4 liter.

9. Tantangan Bernalar Pitutur

10. Checkpoint Pemahaman

11. Refleksi Metakognisi

Segmen G Bagian 3: Menalar Pecahan dari Informasi Tersirat

Soal pecahan yang lebih menantang tidak selalu memberikan semua informasi dalam bentuk angka yang siap dihitung.

Kadang-kadang siswa harus menemukan informasi yang tersembunyi di dalam cerita, membandingkan beberapa kemungkinan, atau menentukan apakah sebuah pernyataan benar.

Inilah salah satu bentuk penalaran yang penting dalam persiapan TKA SD.

1. Menemukan Informasi yang Tersirat

Perhatikan soal berikut.

Soal:

Andi telah membaca 3/5 bagian sebuah buku. Ia mengatakan bahwa masih ada 24 halaman yang belum dibaca. Berapa halaman seluruh buku tersebut?

Informasi penting yang diberikan adalah:

Sudah dibaca = 3/5

Maka bagian yang belum dibaca adalah:

1 – 3/5 = 2/5

Kita mengetahui bahwa 2/5 bagian = 24 halaman.

Jika 2/5 = 24 halaman, maka 1/5:

24 ÷ 2 = 12 halaman

Sehingga seluruh buku:

12 × 5 = 60 halaman

Jadi jumlah halaman seluruh buku adalah 60 halaman.

2. Memahami “Sisa” sebagai Bagian dari Keseluruhan

Konsep sisa sangat sering digunakan dalam soal pecahan.

Jika suatu bagian sudah diketahui, bagian yang tersisa dapat dicari dengan:

1 – bagian yang diketahui

Contoh:

Jika 7/10 bagian pekerjaan telah selesai, maka pekerjaan yang belum selesai adalah:

1 – 7/10 = 3/10

Konsep sederhana ini dapat menjadi langkah pertama untuk menyelesaikan soal yang lebih kompleks.

3. Membandingkan Dua Pecahan dalam Situasi Nyata

Perhatikan situasi berikut.

Rani telah menyelesaikan 3/4 bagian tugas matematika. Budi telah menyelesaikan 5/8 bagian tugasnya.

Siapa yang telah menyelesaikan bagian tugas lebih banyak?

Kita tidak boleh hanya melihat angka 3 dan 5.

Bandingkan dengan penyebut yang sama.

3/4 = 6/8

Sehingga:

6/8 > 5/8

Jadi Rani telah menyelesaikan bagian tugas lebih banyak.

4. Membandingkan Perubahan, Bukan Hanya Hasil Akhir

Soal TKA dapat meminta kita membandingkan perubahan.

Contoh:

Pada pagi hari, sebuah tangki berisi 3/4 bagian air. Setelah digunakan, isinya menjadi 1/2 bagian.

Berapa bagian air yang digunakan?

Kita mencari selisih:

3/4 – 1/2

Karena 1/2 = 2/4:

3/4 – 2/4 = 1/4

Jadi air yang digunakan adalah 1/4 bagian tangki.

5. Menentukan Pernyataan yang Benar

Soal penalaran tidak selalu bertanya “berapa hasilnya?”.

Kadang-kadang kita diminta menentukan pernyataan yang benar.

Contoh:

Diketahui:

3/5 + 1/4 = 17/20

Manakah pernyataan yang benar?

• A. Hasilnya kurang dari 1/2
• B. Hasilnya antara 1/2 dan 1
• C. Hasilnya tepat 1
• D. Hasilnya lebih dari 1

Kita dapat memeriksa:

17/20

Karena 17/20 lebih besar dari 1/2 tetapi kurang dari 1, maka jawabannya adalah:

B. Hasilnya antara 1/2 dan 1.

6. Menentukan Apakah Pernyataan Mungkin

Salah satu bentuk penalaran yang menarik adalah menentukan apakah suatu kondisi mungkin terjadi.

Contoh:

Sebuah botol berkapasitas 1 liter berisi 3/4 liter air. Kemudian ditambahkan 1/2 liter air.

Seorang siswa mengatakan bahwa setelah ditambahkan, botol berisi 1 1/4 liter air.

Apakah pernyataan tersebut mungkin?

Secara hitungan:

3/4 + 1/2 = 5/4 = 1 1/4

Secara matematika, jumlah air memang menjadi 1 1/4 liter.

Tetapi botol hanya berkapasitas 1 liter.

Jadi kondisi tersebut tidak mungkin terjadi tanpa ada air yang meluap.

7. Menemukan Kesalahan dalam Penyelesaian

Penalaran juga dapat dilatih dengan meminta siswa menemukan kesalahan orang lain.

Contoh:

Seorang siswa menghitung:

1/2 + 1/4 = 2/6

Menurutmu, di mana kesalahannya?

Kesalahannya adalah siswa menjumlahkan pembilang dan penyebut secara langsung.

Padahal penyebut harus disamakan terlebih dahulu:

1/2 = 2/4

Maka:

2/4 + 1/4 = 3/4

Jadi jawaban yang benar adalah 3/4.

8. Soal dengan Dua Jawaban yang Tampak Mirip

Perhatikan:

1/2 dari 3/4

dan:

3/4 dari 1/2

Apakah hasilnya berbeda?

Keduanya menggunakan perkalian:

1/2 × 3/4 = 3/8

dan:

3/4 × 1/2 = 3/8

Hasilnya sama karena perkalian bersifat komutatif.

Namun dalam soal cerita, kita tetap harus memahami apa yang menjadi keseluruhan dan apa yang menjadi bagiannya.

9. Membuat Perkiraan Sebelum Menghitung

Sebelum menghitung secara tepat, biasakan memperkirakan hasil.

Contoh:

5/6 × 7/8

Karena 5/6 mendekati 1 dan 7/8 juga mendekati 1, hasilnya seharusnya mendekati 1.

Jika seseorang mendapatkan hasil 5 atau 6, kita dapat segera menduga bahwa ada kesalahan.

10. Tantangan Bernalar Pitutur

11. Checkpoint Pemahaman

12. Refleksi Metakognisi

Segmen G Bagian 4: Strategi Menghadapi Soal Pecahan TKA

Setelah mempelajari konsep pecahan, operasi hitung, dan berbagai bentuk soal cerita, sekarang saatnya membangun satu kebiasaan penting: memiliki strategi ketika menghadapi soal.

Dalam TKA SD, siswa tidak selalu menghadapi soal yang bentuknya sama dengan contoh latihan. Karena itu, kemampuan menghafal pola soal saja tidak cukup.

Siswa perlu memiliki rutinitas berpikir yang dapat digunakan ketika menemukan soal baru.

1. Langkah Pertama: Baca Soal dengan Teliti

Jangan langsung mencari angka yang dapat dihitung.

Baca soal secara keseluruhan terlebih dahulu.

Perhatikan:

• Siapa atau apa yang sedang dibicarakan?
• Berapa jumlah awal?
• Apa yang berubah?
• Apa yang ditanyakan?

Contoh:

Sebuah toko memiliki 24 kg beras. Pada pagi hari terjual 1/4 bagian. Siang hari terjual 1/3 dari beras yang tersisa. Berapa kg beras yang masih tersedia?

Jangan langsung menghitung 1/4 × 24 dan 1/3 × 24.

Baca hubungan informasinya terlebih dahulu.

2. Langkah Kedua: Tentukan “Keseluruhan”

Ini merupakan salah satu kemampuan paling penting dalam soal pecahan.

Perhatikan kalimat:

1/3 dari siswa yang mengikuti klub

Yang menjadi keseluruhan bukan semua siswa di sekolah, tetapi siswa yang mengikuti klub.

Kesalahan menentukan keseluruhan dapat menyebabkan seluruh proses berikutnya menjadi salah.

3. Langkah Ketiga: Buat Perkiraan

Sebelum melakukan perhitungan panjang, perkirakan terlebih dahulu hasilnya.

Misalnya:

7/8 × 16

Karena 7/8 mendekati 1, hasilnya seharusnya mendekati 16.

Hasil tepatnya adalah:

7/8 × 16 = 14

Jika seseorang mendapatkan 28, kita dapat segera menyadari bahwa ada kemungkinan kesalahan.

4. Langkah Keempat: Pilih Strategi yang Paling Efisien

Satu soal terkadang dapat diselesaikan dengan lebih dari satu cara.

Contoh:

3/4 × 20

Cara pertama:

3/4 × 20 = 60/4 = 15

Cara kedua:

20 dibagi 4 terlebih dahulu:

20 ÷ 4 = 5

Kemudian:

5 × 3 = 15

Cara kedua lebih sederhana.

5. Langkah Kelima: Waspadai “Pecahan dari Pecahan”

Perhatikan dua kalimat berikut.

A. 1/2 dari 40 siswa.

B. 1/2 dari 3/5 siswa.

Pada A:

1/2 × 40

Pada B:

1/2 × 3/5

Pada kalimat kedua, 1/2 tidak berlaku untuk keseluruhan awal. Pecahan tersebut berlaku untuk bagian yang sudah diperoleh sebelumnya.

6. Langkah Keenam: Periksa Apakah Jawaban Masuk Akal

Misalnya sebuah wadah hanya memiliki kapasitas 5 liter.

Setelah menghitung, seorang siswa mendapatkan hasil bahwa air di dalam wadah adalah 7 liter.

Apakah hasil perhitungan tersebut langsung diterima?

Tidak.

Kita harus kembali melihat konteks.

Jika wadah hanya dapat menampung 5 liter, maka 7 liter tidak mungkin berada di dalam wadah tersebut tanpa ada bagian yang tumpah atau kondisi lain yang dijelaskan.

7. Jangan Terjebak oleh Angka yang Menarik Perhatian

Soal TKA dapat memasukkan angka yang sebenarnya tidak diperlukan.

Contoh:

Sebuah sekolah memiliki 240 siswa dan 8 ruang kelas. Sebanyak 3/5 siswa mengikuti kegiatan literasi. Berapa siswa yang mengikuti kegiatan literasi?

Angka 8 ruang kelas tidak diperlukan.

Kita cukup menghitung:

3/5 × 240 = 144

Jadi ada 144 siswa.

8. Gunakan Eliminasi pada Pilihan Jawaban

Dalam soal pilihan ganda, perkiraan dapat membantu menghilangkan pilihan yang jelas tidak mungkin.

Contoh:

5/6 + 1/3

Kita tahu 1/3 = 2/6, sehingga:

5/6 + 2/6 = 7/6 = 1 1/6

Jika pilihan jawaban adalah:

• A. 1/6
• B. 5/6
• C. 1 1/6
• D. 2 1/6

Jawaban yang benar adalah C.

Namun bahkan sebelum menghitung secara lengkap, kita sudah tahu hasilnya harus lebih besar dari 1, sehingga A dan B dapat dieliminasi.

9. Jika Buntu, Kembali ke Makna

Kadang-kadang siswa berhenti karena tidak tahu harus menggunakan operasi apa.

Jangan langsung mencari rumus lain.

Kembali ke pertanyaan sederhana:

Sering kali, setelah makna soal dipahami kembali, jalan penyelesaiannya menjadi lebih jelas.

10. Pitutur Problem-Solving Routine dalam Praktik

Mari gunakan seluruh langkah tersebut pada satu contoh.

Soal:

Sebuah perpustakaan memiliki 120 buku cerita. Sebanyak 1/3 buku dipinjam siswa. Dari buku yang dipinjam tersebut, 1/4 dikembalikan pada hari berikutnya. Berapa buku yang masih dipinjam?

Langkah 1 — Pahami.

Jumlah awal = 120 buku.

Yang dipinjam = 1/3 dari 120.

Langkah 2 — Hitung jumlah yang dipinjam.

1/3 × 120 = 40

Langkah 3 — Tentukan jumlah yang dikembalikan.

Yang dikembalikan adalah 1/4 dari 40 buku, bukan dari 120 buku.

1/4 × 40 = 10

Langkah 4 — Tentukan yang masih dipinjam.

40 – 10 = 30

Jadi masih ada 30 buku yang dipinjam.

Langkah 5 — Periksa.

Dari 40 buku yang dipinjam, 10 dikembalikan. Maka 30 masih dipinjam. Jawaban masuk akal.

11. Tantangan Bernalar Pitutur

12. Checkpoint Pemahaman

13. Refleksi Metakognisi

14. Pitutur Insight

Segmen H: Latihan Pecahan TKA SD 3 Level

Setelah mempelajari konsep dan strategi menyelesaikan masalah pecahan, sekarang saatnya menguji pemahaman melalui latihan bertahap.

Latihan berikut dibagi menjadi tiga level. Kerjakan secara berurutan agar kamu dapat mengetahui perkembangan kemampuanmu.

LEVEL 1 — Fondasi Konsep dan Operasi

Target: memahami pecahan, membandingkan, serta melakukan operasi dasar dengan tepat.

A. Pilihan Ganda

1. Hasil dari 3/4 + 1/8 adalah …
   • A. 4/12
   • B. 5/8
   • C. 7/8
   • D. 1
2. Hasil dari 5/6 – 1/3 adalah …
   • A. 1/6
   • B. 1/2
   • C. 2/3
   • D. 5/3
3. Pecahan yang paling besar adalah …
   • A. 2/3
   • B. 3/5
   • C. 5/8
   • D. 7/12
4. Hasil dari 2/5 × 15 adalah …
   • A. 5
   • B. 6
   • C. 8
   • D. 10
5. Hasil dari 3/4 ÷ 2 adalah …
   • A. 3/8
   • B. 1/2
   • C. 3/2
   • D. 5/4
6. Pecahan 6/8 jika disederhanakan menjadi …
   • A. 2/3
   • B. 3/4
   • C. 4/6
   • D. 1/2
7. Hasil dari 1 1/2 + 2 1/4 adalah …
   • A. 3 1/4
   • B. 3 1/2
   • C. 3 3/4
   • D. 4 1/4
8. Hasil dari 7/8 × 4 adalah …
   • A. 2 1/2
   • B. 3
   • C. 3 1/2
   • D. 4

B. Isian Singkat

9. Ubahlah 3/5 menjadi pecahan berpenyebut 20.
10. Hasil dari 5/8 + 1/4 adalah ….
11. Hasil dari 2/3 – 1/6 adalah ….
12. Jika 3/4 dari 20 siswa mengikuti kegiatan, banyak siswa tersebut adalah …. siswa.

LEVEL 2 — Aplikasi dan Soal Cerita

Target: memilih operasi berdasarkan konteks dan menyelesaikan masalah dalam beberapa langkah.

A. Pilihan Ganda

1. Ibu memiliki 2 1/2 kg tepung. Sebanyak 3/4 kg digunakan untuk membuat kue. Tepung yang tersisa adalah …
   • A. 1 1/4 kg
   • B. 1 1/2 kg
   • C. 1 3/4 kg
   • D. 2 1/4 kg
2. Sebuah tangki berisi 5/6 bagian air. Kemudian digunakan 1/3 bagian tangki. Bagian air yang tersisa adalah …
   • A. 1/3
   • B. 1/2
   • C. 2/3
   • D. 5/9
3. Sebuah kelas memiliki 36 siswa. Sebanyak 2/3 siswa mengikuti klub matematika. Banyak siswa yang mengikuti klub adalah …
   • A. 12
   • B. 18
   • C. 24
   • D. 30
4. Dari 24 siswa yang mengikuti klub matematika, sebanyak 3/8 mengikuti lomba. Banyak siswa yang mengikuti lomba adalah …
   • A. 6
   • B. 8
   • C. 9
   • D. 12
5. Sebuah toko memiliki 40 kg beras. Sebanyak 3/10 terjual pada pagi hari. Kemudian 1/4 dari beras yang tersisa terjual pada siang hari. Berapa kg beras yang masih tersisa?
   • A. 18 kg
   • B. 21 kg
   • C. 24 kg
   • D. 28 kg
6. Rani telah membaca 3/5 bagian buku. Jika masih ada 24 halaman yang belum dibaca, jumlah halaman seluruh buku adalah …
   • A. 36
   • B. 48
   • C. 60
   • D. 72
7. Sebuah pita panjangnya 3 meter. Sebanyak 2/3 meter digunakan untuk hiasan pertama dan 3/4 meter untuk hiasan kedua. Panjang pita yang tersisa adalah …
   • A. 1 1/4 meter
   • B. 1 1/2 meter
   • C. 1 7/12 meter
   • D. 2 1/4 meter
8. Sebuah botol berisi 3/4 liter jus. Jus tersebut dibagi sama rata ke dalam 3 gelas. Banyak jus dalam setiap gelas adalah …
   • A. 1/8 liter
   • B. 1/4 liter
   • C. 1/3 liter
   • D. 1/2 liter

B. Soal Uraian

9. Sebuah perpustakaan memiliki 120 buku cerita. Sebanyak 1/3 buku dipinjam. Dari buku yang dipinjam, 1/4 dikembalikan pada hari berikutnya.Berapa buku yang masih dipinjam?Tuliskan langkah penyelesaianmu.
10. Sebuah wadah berisi 4/5 liter air. Kemudian digunakan 1/4 liter dan ditambahkan lagi 1/10 liter.Berapa liter air yang ada di dalam wadah sekarang?
11. Sebuah kelas memiliki 40 siswa. Sebanyak 3/5 siswa mengikuti klub matematika. Dari anggota klub tersebut, 1/2 mengikuti lomba.Berapa siswa yang mengikuti lomba?
12. Ayah memiliki 5 meter tali. Sebanyak 1 1/2 meter digunakan untuk membuat rak dan 3/4 meter digunakan untuk keperluan lain.Berapa meter tali yang tersisa?

LEVEL 3 — Penalaran dan HOTS

Target: menganalisis informasi, menemukan kesalahan, membandingkan kemungkinan, dan memilih strategi.

A. Pilihan Ganda Bernalar

1. Dua siswa menghitung 3/4 + 2/3.Raka memperoleh 5/7, sedangkan Dita memperoleh 17/12.Siapakah yang benar?
   • A. Raka, karena pembilang dijumlahkan dan penyebut dijumlahkan
   • B. Dita, karena penyebut harus disamakan terlebih dahulu
   • C. Keduanya benar
   • D. Tidak dapat ditentukan
2. Sebuah tangki berkapasitas 10 liter berisi 7/10 bagian air. Kemudian ditambahkan 1/2 liter air.Pernyataan yang benar adalah …
   • A. Tangki tetap belum penuh dan berisi 7 liter
   • B. Tangki berisi 7 1/2 liter
   • C. Tangki berisi 8 liter
   • D. Tangki penuh tepat
3. Perhatikan bilangan berikut:

   3/4, 5/8, 7/10, 2/3

   Bilangan yang paling dekat dengan 1 adalah …

   • A. 3/4
   • B. 5/8
   • C. 7/10
   • D. 2/3
4. Sebuah kelas memiliki 40 siswa. Sebanyak 3/5 mengikuti kegiatan olahraga. Dari peserta olahraga tersebut, 1/4 mengikuti lomba.Seorang siswa mengatakan bahwa jumlah peserta lomba adalah 10 siswa.Pernyataan tersebut …
   • A. benar
   • B. salah, seharusnya 6 siswa
   • C. salah, seharusnya 8 siswa
   • D. salah, seharusnya 15 siswa
5. Manakah pernyataan yang benar?
   • A. 2/3 + 1/2 = 3/5
   • B. 2/3 + 1/2 = 7/6
   • C. 2/3 × 1/2 = 7/6
   • D. 2/3 – 1/2 = 1/6

B. Tantangan Analisis

6. Sebuah toko memiliki 60 kg beras.Pagi hari terjual 1/3 dari seluruh beras.Siang hari terjual 1/4 dari beras yang tersisa.Seorang siswa mengatakan bahwa total beras yang terjual adalah:

   1/3 + 1/4 = 7/12 dari 60 kg.

   Apakah cara berpikir tersebut benar?

   Jelaskan alasanmu.

7. Andi berkata:“Jika 3/4 suatu bilangan adalah 18, maka bilangan itu pasti lebih besar dari 18 tetapi kurang dari 30.”Apakah pernyataan Andi benar?Tentukan bilangannya dan jelaskan.
8. Sebuah resep membutuhkan 3/4 kg tepung untuk membuat 6 kue dengan ukuran sama.Jika ingin membuat 10 kue dengan ukuran yang sama, berapa kg tepung yang diperlukan?Jelaskan strategi yang kamu gunakan.
9. Dua siswa membandingkan pecahan 5/8 dan 7/10.Rani mengatakan 5/8 lebih besar karena 8 lebih kecil daripada 10.Budi mengatakan 7/10 lebih besar karena 7 lebih besar daripada 5.Apakah alasan salah satu siswa tersebut sudah cukup untuk menentukan pecahan yang lebih besar?Tentukan pecahan yang benar-benar lebih besar dan jelaskan.
10. Sebuah botol berkapasitas 2 liter berisi 1 1/4 liter air.Rina ingin menambahkan 3/4 liter air.Ia mengatakan bahwa botol akan tepat penuh.Apakah Rina benar? Jelaskan menggunakan perhitungan dan kondisi kapasitas botol.

Checkpoint Setelah 3 Level

Refleksi Metakognisi

Segmen I: Kunci Jawaban dan Pembahasan Bernalar

Setelah mengerjakan latihan, jangan terburu-buru melihat jawaban.

Gunakan pembahasan berikut untuk membandingkan cara berpikirmu dengan strategi penyelesaian yang tepat.

A. Kunci Jawaban Level 1

B. Pembahasan Level 1

Soal 1

Hitung:

3/4 + 1/8

Samakan penyebut menjadi 8:

3/4 = 6/8

Sehingga:

6/8 + 1/8 = 7/8

Jawaban: C.

Soal 2

Karena 1/3 = 2/6, maka:

5/6 – 2/6 = 3/6 = 1/2

Jawaban: B.

Soal 3

Bandingkan dengan penyebut yang sama.

Gunakan penyebut 24:

2/3 = 16/24
3/5 = 14,4/24

Namun cara tersebut menghasilkan pecahan desimal. Cara yang lebih sederhana adalah membandingkan dengan nilai pendekatan:

2/3 ≈ 0,667
3/5 = 0,6
5/8 = 0,625
7/12 ≈ 0,583

Jadi pecahan terbesar adalah 2/3.

Jawaban: A.

Soal 4

Hitung:

2/5 × 15 = 30/5 = 6

Jawaban: B.

Soal 5

Membagi 3/4 menjadi dua bagian sama besar berarti:

3/4 ÷ 2 = 3/8

Jawaban: A.

Soal 6

Sederhanakan 6/8 dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2:

6/8 = 3/4

Jawaban: B.

Soal 7

Jumlahkan bagian bulat dan pecahannya:

1 1/2 + 2 1/4

Karena 1/2 = 2/4:

1 2/4 + 2 1/4 = 3 3/4

Jawaban: C.

Soal 8

Hitung:

7/8 × 4 = 28/8 = 3 1/2

Jawaban: C.

Soal 9–12

9. 3/5 diubah menjadi penyebut 20:

3/5 = 12/20

10.

5/8 + 1/4 = 5/8 + 2/8 = 7/8

11.

2/3 – 1/6 = 4/6 – 1/6 = 3/6 = 1/2

12.

3/4 × 20 = 15

C. Kunci Jawaban Level 2

D. Pembahasan Level 2

Soal 1

Tepung awal = 2 1/2 kg.

Yang digunakan = 3/4 kg.

Maka:

2 1/2 – 3/4

Ubah menjadi perempat:

2 1/2 = 2 2/4

Sehingga:

2 2/4 – 3/4 = 1 3/4

Jawaban: C.

Soal 2

Air awal = 5/6 bagian.

Digunakan = 1/3 = 2/6.

Sisa:

5/6 – 2/6 = 3/6 = 1/2

Jawaban: B.

Soal 3

Jumlah siswa = 36.

Yang mengikuti klub:

2/3 × 36 = 24

Jawaban: C.

Soal 4

Perhatikan bahwa 3/8 berlaku untuk 24 siswa, bukan seluruh siswa.

3/8 × 24 = 9

Jawaban: A.

Soal 5

Awalnya 40 kg.

Terjual pagi:

3/10 × 40 = 12 kg

Sisa:

40 – 12 = 28 kg

Siang hari terjual 1/4 dari 28 kg:

1/4 × 28 = 7 kg

Sisa akhir:

28 – 7 = 21 kg

Jawaban: B.

Soal 6

Sudah dibaca = 3/5.

Berarti belum dibaca:

1 – 3/5 = 2/5

Jika 2/5 = 24 halaman, maka:

1/5 = 12 halaman

Seluruh buku:

5 × 12 = 60 halaman

Jawaban: C.

Soal 7

Pita awal = 3 meter.

Digunakan:

2/3 + 3/4

KPK penyebut 3 dan 4 adalah 12.

2/3 = 8/12
3/4 = 9/12

Jumlah digunakan:

17/12 = 1 5/12

Sisa:

3 – 1 5/12 = 1 7/12

Jawaban: C.

Soal 8

3/4 liter dibagi menjadi 3 bagian sama besar:

3/4 ÷ 3 = 3/12 = 1/4

Jawaban: B.

Soal 9

Jumlah buku dipinjam:

1/3 × 120 = 40

Yang dikembalikan:

1/4 × 40 = 10

Yang masih dipinjam:

40 – 10 = 30

Jawaban: 30 buku.

Soal 10

Air awal:

4/5

Setelah digunakan:

4/5 – 1/4 = 16/20 – 5/20 = 11/20

Kemudian ditambahkan 1/10 = 2/20:

11/20 + 2/20 = 13/20

Jawaban: 13/20 liter.

Soal 11

Jumlah siswa yang mengikuti klub:

3/5 × 40 = 24

Yang mengikuti lomba:

1/2 × 24 = 12

Jadi jawaban yang benar adalah 12 siswa.

Soal 12

Tali awal = 5 meter.

Jumlah yang digunakan:

1 1/2 + 3/4 = 1 2/4 + 3/4 = 2 1/4

Sisa:

5 – 2 1/4 = 2 3/4

Jawaban: 2 3/4 meter.

E. Kunci Jawaban Level 3

F. Pembahasan Level 3

Soal 1 — Menemukan Kesalahan

Raka mendapatkan:

3/4 + 2/3 = 5/7

Ini salah karena pembilang dan penyebut tidak boleh dijumlahkan secara langsung.

Dita menggunakan penyebut yang sama:

3/4 = 9/12
2/3 = 8/12

Maka:

9/12 + 8/12 = 17/12

Jadi Dita benar.

Jawaban: B.

Soal 2 — Memeriksa Kondisi Nyata

Air awal:

7/10 × 10 = 7 liter

Ditambahkan 1/2 liter:

7 + 1/2 = 7 1/2 liter

Kapasitas tangki 10 liter, sehingga jumlah tersebut masih memungkinkan.

Jawaban: B.

Soal 3 — Menggunakan Jarak terhadap 1

Bandingkan jarak masing-masing pecahan dari 1:

1 – 3/4 = 1/4
1 – 5/8 = 3/8
1 – 7/10 = 3/10
1 – 2/3 = 1/3

Jarak terkecil adalah 1/4.

Jadi 3/4 paling dekat dengan 1.

Jawaban: A.

Soal 4 — Pecahan dari Pecahan

Jumlah peserta olahraga:

3/5 × 40 = 24

Peserta lomba:

1/4 × 24 = 6

Jadi pernyataan bahwa peserta lomba berjumlah 10 siswa adalah salah.

Catatan: dari pilihan yang tersedia, jawaban yang tepat adalah B.

Soal 5 — Memeriksa Operasi

• Pembahasan sederhananya:

  48×43​=36

  Artinya, ada 36 siswa yang mengikuti kegiatan matematika.

  Kemudian:

  36×32​=24

  Jadi peserta babak final adalah 24 siswa.

Soal 6 — Mengkritisi Strategi

Pada pagi hari terjual:

1/3 × 60 = 20 kg

Sisa:

60 – 20 = 40 kg

Siang hari terjual 1/4 dari 40 kg:

1/4 × 40 = 10 kg

Total terjual:

20 + 10 = 30 kg

Jadi cara menjumlahkan 1/3 + 1/4 dari jumlah awal adalah tidak tepat, karena 1/4 pada tahap kedua berlaku untuk sisa, bukan seluruh beras awal.

Soal 7 — Menentukan Bilangan yang Belum Diketahui

Diketahui:

3/4 × bilangan = 18

Maka bilangan tersebut:

18 ÷ 3/4 = 18 × 4/3 = 24

Jadi bilangan tersebut adalah 24.

Pernyataan Andi benar: 24 lebih besar dari 18 dan kurang dari 30.

Soal 8 — Perbandingan Berbanding Lurus

6 kue membutuhkan 3/4 kg tepung.

10 kue berarti membutuhkan:

3/4 × 10/6

Sederhanakan:

30/24 = 5/4 = 1 1/4 kg

Jawaban: 1 1/4 kg.

Soal 9 — Membandingkan Pecahan

Jangan membandingkan hanya berdasarkan pembilang atau penyebut.

Gunakan penyebut yang sama:

5/8 = 25/40
7/10 = 28/40

Maka:

7/10 > 5/8

Kedua alasan siswa tidak cukup untuk membuktikan perbandingan.

Soal 10 — Matematika dan Kondisi Nyata

Air awal:

1 1/4 liter

Ditambahkan:

3/4 liter

Total:

1 1/4 + 3/4 = 2 liter

Kapasitas botol juga 2 liter.

Jadi botol akan tepat penuh.

G. Pembahasan Kesalahan yang Paling Sering Terjadi

H. Pitutur Smart Check

I. Refleksi Metakognisi

J. Pitutur Insight

Segmen J: Setelah Menguasai Pecahan, Apa Selanjutnya?

Mempelajari pecahan bukan hanya tentang mampu menjumlahkan, mengurangkan, mengalikan, atau membagi pecahan.

Yang lebih penting adalah kemampuan menggunakan pecahan untuk memahami situasi, mengambil keputusan, memperkirakan, dan menjelaskan alasan.

Jika kamu sudah menyelesaikan Level 1, Level 2, dan Level 3, sekarang saatnya melihat kembali perjalanan belajarmu.

1. Pitutur Metakognisi: Kenali Kemampuanmu

2. Pitutur Real Life Math: Pecahan Ada di Sekitar Kita

Pecahan bukan hanya angka yang muncul di buku matematika.

Kita menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.

🍰 Dalam Memasak

Resep dapat menggunakan 1/2 kg tepung, 3/4 liter susu, atau 1/4 sendok teh garam.

Jika jumlah porsi berubah, kita perlu menyesuaikan jumlah bahan menggunakan pecahan.

⏰ Dalam Mengatur Waktu

Kita dapat mengatakan bahwa suatu kegiatan berlangsung selama 1/2 jam atau 3/4 jam.

Memahami pecahan membantu kita memperkirakan dan mengatur waktu dengan lebih baik.

💰 Dalam Mengatur Uang

Seseorang dapat menggunakan 1/4 uang sakunya untuk menabung dan 1/2 untuk kebutuhan tertentu.

Dengan pecahan, kita dapat memahami bagaimana suatu jumlah dibagi menjadi beberapa bagian.

📏 Dalam Mengukur

Panjang, berat, volume, dan jarak juga sering menggunakan pecahan.

Karena itu, kemampuan memahami pecahan akan terus digunakan bahkan setelah kita selesai mengerjakan soal di sekolah.

3. Pitutur Parent Companion: Bagaimana Orang Tua Mendampingi?

Peran orang tua dalam belajar pecahan bukan selalu menjadi orang yang memberikan jawaban.

Justru, orang tua dapat membantu anak membangun cara berpikir.

4. Jangan Hanya Bertanya “Berapa Jawabannya?”

Salah satu perubahan sederhana yang dapat dilakukan orang tua adalah mengubah pertanyaan.

Pertanyaan yang tepat dapat membantu anak belajar menjelaskan proses berpikirnya.

5. Jika Anak Masih Kesulitan dengan Pecahan

Kesulitan pada pecahan tidak selalu berarti anak tidak mampu matematika.

Bisa jadi fondasi tertentu masih belum kuat, misalnya:

• pemahaman pembagian,
• perkalian dasar,
• konsep bagian dan keseluruhan,
• perbandingan,
• kemampuan membaca soal cerita, atau
• pemahaman hubungan antarbesaran.

Karena itu, jangan hanya memberikan lebih banyak soal pecahan.

Cari terlebih dahulu bagian fondasi yang menjadi sumber kesulitannya.

6. Persiapan TKA Bukan Sekadar Mengerjakan Banyak Soal

Persiapan TKA yang baik bukan berarti anak harus mengerjakan soal sebanyak-banyaknya.

Yang lebih penting adalah membangun kemampuan untuk:

• memahami informasi,
• menentukan strategi,
• melakukan perhitungan dengan akurat,
• menggunakan penalaran,
• memeriksa jawaban, dan
• belajar dari kesalahan.

Karena itu, satu soal yang dipahami secara mendalam dapat memberikan manfaat lebih besar daripada banyak soal yang dikerjakan tanpa refleksi.

7. Pitutur Learning Journey

8. Pitutur Insight

9. Langkah Berikutnya

Jika setelah mempelajari artikel ini kamu sudah lebih percaya diri dengan pecahan, jangan berhenti pada latihan yang sudah tersedia.

Cobalah mengerjakan soal dengan konteks yang berbeda.

Latih kemampuanmu untuk menjelaskan mengapa sebuah jawaban benar, bukan hanya berapa jawabannya.

10. Penutup

Memahami pecahan membutuhkan latihan, kesabaran, dan keberanian untuk mencoba.

Tidak apa-apa jika pada awalnya beberapa soal terasa sulit.

Yang penting adalah terus bertanya:

“Apa yang sebenarnya ingin diketahui oleh soal ini?”

Ketika pertanyaan itu mulai menjadi kebiasaan, matematika akan terasa lebih teratur dan lebih masuk akal.

Semoga panduan ini membantu siswa membangun fondasi pecahan yang kuat sekaligus mempersiapkan diri menghadapi soal-soal TKA SD dengan lebih percaya diri.

Belajar matematika bukan sekadar mengejar nilai.

Belajar matematika adalah belajar bernalar, memahami, dan bertumbuh.

11. Pendampingan Fondasi Matematika dan Numerasi